Идеальной представляется ситуация, когда индекс имеет некоторый «физический смысл», что позволяет лучше понимать и интерпретировать получившиеся результаты. Исходя из этого соображения, я положил в основу индекса вероятность Р события состоящего в том, что спортсмен займёт 1-е место в следующих соревнованиях, при условии, что в них примут участие только сам спортсмен и спортсмены, опередившие его в данном соревновании.
Эта вероятность есть функция от результатов первых n спортсменов данного соревнования P = F(q(2), …, q(n)), 1 ≤ q(2) ≤ … ≤ q(n) < ∞.
Что можно сказать об этой функции?
1) Легко найти её значение в точке (1, …, 1): F (1, …, 1) = 1/n. Так как в этом случае мы имеем дело с одинаковыми по силе спортсменами.
2) F(q(2), …, q(n)) стремится к нулю при q(2), …, q(n) → ∞.
Так как явно вычислить вероятность P не представляется возможным, возьмём в качестве индекса любую легко вычисляемую функцию, обладающую этими двумя свойствами. Функция
F(q(2), …, q(n)) = (1/n)*(1/ln(q(2)+e-1)*…*(1/ln(q(n)+e-1)), 1≤q(2)≤…≤q(n)<∞, n ≥ 2.
( ln – натуральный логарифм, е = 2,7182818), удовлетворяет этим свойствам.

Отметим, что индекс n-го спортсмена зависит не только от относительного результата спортсмена q(n), но и от относительных результатов своих соперников. Если результаты соперников стали хуже (увеличились q(k), 1≤k<n), то увеличилась вероятность выигрыша спортсмена, а значит и значение его индекса.
Функция F(q(2), …, q(n)) = (1/n)*(1/ln(q(n)+e-1)) может быть использована для определения индекса, но она не улавливает ситуацию, отмеченную выше.
Теперь о бонусе за высокие места (*). Надо иметь в виду, что рейтинг – это один из основных параметров, который используется при отборе в сборные команды. Большой бонус за высокие места позволяет при отборе отдавать предпочтение талантливым спортсменам перед стабильными середняками. Величина бонуса – это параметр, которым можно управлять при определении рейтинга. В настоящий момент, в PR-рейтинге это неизменяемый параметр, который измеряется функцией f(n) = 1+1/n, n≥1 (f(n) – бонус за n-ое место по сравнению с (n+1)-м.)

(*) Пусть результат 1-го спортсмена, занявшего 1-е место равен 100,00, а результат 2-го спортсмена, занявшего 2-е место равен 100,01 (минимально возможное отставание). Тогда, индекс 2-го спортсмена равен P(1,0001) = (1/2)*(1/ln(2,7183818)) = 0,5000. Индекс 1-го спортсмена равен 1,0000, что ровно в 2 раза больше. В этом случае будем говорить, что данный рейтинг предполагает бонус 1-го места, по сравнению со 2-м местом равным 2. Бонус за 2-е место по сравнению с 3-м равен 3/2 = 1,5. В общем случае для рассматриваемого рейтинга, бонус за n-е место по сравнению с (n+1)-м местом равен 1+1/n. Функция f(n) = 1+1/n, n≥1 имеет максимальное значение равное 2 при n=1 и монотонно убывает до 1 с ростом n. Т.о. PR-рейтинг даёт большой бонус высоким местам и практически не различает места далёкие от призовых.
Точно такие же (n+1)/n, n≥1 отношения у самого простого рейтинга «сумма мест». Т.о. можно утверждать, что в определённом смысле рейтинг «сумма мест» является частным случаем рассматриваемого рейтинга, при максимально близких результатах.
В случае Официального рейтинга 2010 года, основанного на начислении очков, картина немного другая – отношение начисленных очков за 1-е и 2-е место изменяется от 72/65 = 1,1077 до 23/16 = 1,4375, что меньше 2. В этом случае можно утверждать, что рейтинг 2010 даёт меньший бонус за 1-е место, чем PR- рейтинг.